以知:a>0,b>0,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b

首先看：(a√a + b√b) - (a√b + b√a) = (a-b)(√a - √b)
由于a和b都大于0，所以不论a和b之间谁大，上式都≥0
所以：(a√a + b√b) ≥ (a√b + b√a)
两边同时除以√(ab)，由于a和b都大于0，所以不等号方向不变：

即得a/√b+b/√a≥√a+√b

a/√b+b/√a=[(√a)^3+(√b)^3]/(√a*√b)
=(√a+√b)(a-√a*√b+b)/(√a*√b)
a>0 b>0 所以a+b≥2(√a*√b)
a+b-√a*√b≥√a*√b
(a-√a*√b+b)/(√a*√b)≥1
所以(√a+√b)(a-√a*√b+b)/(√a*√b)≥√a+√b
即不等式成立

a√a+b√b≥a√b+b√a
a(√a-√b)+b(√a-√b)≥0
(a-b)(√a-√b)≥0